\u5728\u7ea6\u675f\u6700\u4f18\u5316\u95ee\u9898\u4e2d\uff0c\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u5bf9\u5076\u6027(Lagrange duality)\u53ef\u4ee5\u5c06\u539f\u59cb\u95ee\u9898\u8f6c\u6362\u4e3a\u5bf9\u5076\u95ee\u9898\uff0c\u7136\u540e\u901a\u8fc7\u6c42\u89e3\u5bf9\u5076\u95ee\u9898\u7684\u89e3\u5f97\u5230\u539f\u59cb\u95ee\u9898\u7684\u89e3\u3002<\/p>\n
\u5047\u8bbe$f(x),c_i(x),hj(x)$\u662f\u5b9a\u4e49\u5728$R^n$\u4e0a\u7684\u8fde\u7eed\u53ef\u5fae\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u7ea6\u675f\u6700\u4f18\u5316\u95ee\u9898\u7684\u539f\u59cb\u95ee\u9898\u4e3a \u4e3a\u4e86\u89e3\u51b3\u4e0a\u8ff0\u539f\u59cb\u95ee\u9898\uff0c\u5f15\u5165\u5e7f\u4e49\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u51fd\u6570(generalized Lagrange function) \u5982\u679c\u628a$L(x,\\alpha,\\beta)$\u770b\u4f5c\u662f\u5173\u4e8e$\\alpha_i,\\betaj$\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u6c42\u5176\u6700\u5927\u503c\uff0c\u5373 <\/p> \u8054\u7cfb\u7ba1\u7406\u5458\u5fae\u4fe1tutu19192010\uff0c\u6ce8\u518c\u8d26\u53f7<\/p>\n<\/div>
\n$$
\n\\begin{align}
\n& \\underbrace{min}<\/em>{x\\in{R^n}}f(x) \\
\n& s.t. \\, c_i(x)\\leq0,\\quad{i=1,2,\\cdots,k} \\
\n& hj(x)=0,\\quad{j=1,2,\\cdots,l}
\n\\end{align}
\n$$
\n \u5982\u679c\u4e0d\u8003\u8651\u7ea6\u675f\u6761\u4ef6\uff0c\u7ea6\u675f\u95ee\u9898\u5c31\u662f
\n$$
\n\\underbrace{min}<\/em>{x\\in{R^n}}f(x)
\n$$
\n \u56e0\u4e3a\u5df2\u7ecf\u5047\u8bbe$f(x),c_i(x),h_j(x)$\u8fde\u7eed\u53ef\u5fae\uff0c\u76f4\u63a5\u5bf9$f(x)$\u6c42\u5bfc\u53d60\uff0c\u5373\u53ef\u6c42\u51fa\u6700\u4f18\u89e3\uff0c\u4f46\u662f\u8fd9\u91cc\u6709\u7ea6\u675f\u6761\u4ef6\uff0c\u56e0\u6b64\u5f97\u60f3\u529e\u6cd5\u53bb\u6389\u7ea6\u675f\u6761\u4ef6\uff0c\u800c\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u51fd\u6570\u6b63\u662f\u5e72\u8fd9\u4e2a\u7684\u3002<\/p>\n\u5e7f\u4e49\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u51fd\u6570<\/h2>\n
\n$$
\nL(x,\\alpha,\\beta)=f(x)+\\sum_{i=1}^k\\alpha_ici(x)+\\sum<\/em>{j=1}^l\\beta_jh_j(x)
\n$$
\n\u5176\u4e2d$x=(x^{(1)},x^{(2)},\\cdots,x^{(n)})^T\\in{R^n}$\uff0c$\\alpha_i\\geq0,\\beta_j$\u662f\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u4e58\u5b50\u3002<\/p>\n
\n$$
\n\\underbrace{max}<\/em>{\\alpha,\\beta}L(x,\\alpha,\\beta)
\n$$
\n \u7531\u4e8e$\\alpha_i,\\beta_j$\u4f5c\u4e3a\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u4e58\u5b50\u5df2\u7ecf\u53ef\u77e5\uff0c\u56e0\u6b64\u53ef\u4ee5\u628a$L(x,\\alpha,\\beta)$\u770b\u4f5c\u662f\u5173\u4e8e$x$\u7684\u51fd\u6570
\n$$
\n\\thetaP(x)=\\underbrace{max}<\/em>{\\alpha,\\beta}L(x,\\alpha,\\beta)
\n$$
\n\u5176\u4e2d\u4e0b\u6807$P$\u8868\u793a\u539f\u59cb\u95ee\u9898\u3002<\/p>\n\u7ea6\u675f\u6761\u4ef6\u7684\u8003\u8651<\/h2>\n
\u67e5\u770b\u66f4\u591a<\/h2>