决策树C4.5算法

为了解决决策树ID3算法的不足，ID3算法的作者昆兰基于它的不足改进了决策树ID3算法。但是可能会有人有疑问，既然上一个决策树算法叫做ID3算法，为什么改进版本不叫做ID4或者ID5呢？因为当时决策树过于火爆，有人二次创新把ID4、ID5都用掉了，由此作者另辟蹊径把ID3算法的改进版本称为C4算法，后来C4算法又一次升级便有了现在的C4.5算法。

决策树C4.5算法学习目标

使用C4.5算法对连续特征值离散化
信息增益比
使用C4.5算法对特征值加权
决策树C4.5算法步骤
决策树C4.5算法优缺点

决策树C4.5算法详解

上一次说到决策树ID3算法有4个缺点，而这次作者也是基于这4个缺点改进了算法，也就是现在的C4.5算法。

假设现有一个训练集$D$，特征集$A$，训练集中有$m$个样本，每个样本有$n$个特征，我们通过该训练集聊一聊作者对C4.5算法做了哪些改进。

连续特征值离散化

ID3算法的第一个缺点：没有考虑到连续值的情况。

假设现有一个特征$F$的特征值为连续值，从大到小排序为$f_1,f_2,\ldots,f_m$，C4.5算法对相邻样本间的特征值$fi,f{i+1}$取平均数，一共可以得到$m-1$个划分点，其中第$j$个划分点可以表示为
$$
S_j = {\frac {fi + f{i+1}} {2}}
$$
对于这$m-1$个划分点，分别计算以该点作为二元分类点的信息增益比，选择信息增益比最大的点作为该连续特征的二元离散分类点，把改点记作$f_t$，则特征值小于$f_t$的点记作$c_1$；特征值大于$f_t$的点记作$c_2$，这样就实现了连续特征值的离散化。

信息增益比

ID3算法的第二个缺点：以信息增益作为划分训练数据集的特征，存在于偏向于选择取值较多的特征的问题。

信息增益作为标准容易偏向于取值较多的特征，因此可以使用信息增益比作为划分节点的标准。信息增益比的概念已经在《熵和信息增益》一文中介绍过，这里只给出公式
$$
g_R(D,A) = {\frac{g(D,A)}{H_A(D)}}
$$
由于特征越多的特征对应的特征熵$H_A(D)$越大，则信息增益比$g_R(D,A)$则会变小，因此可以校正信息增益容易偏向于取值较多的特征的问题。

剪枝

ID3算法的第三个缺点：没有考虑过拟合问题。

决策树一般采用剪枝的方法解决过拟合问题，剪枝的具体思路将在CART树一文中细讲。

特征值加权

ID3算法的第四个缺点：没有考虑特征中含有缺失值的情况。

假设某个特征$F$有2个特征值$f_1,f_2$，先设定缺失$F$特征的样本$D_i$的关于特征$F$的特征值权重都为1，即$f_1$和$f_2$。假设$2$个特征值对应的无缺失值的样本个数为$3$和$5$，现在把特征值$f_1,f_2$重新划入样本$D_i$中，在样本$D_i$中$f_1$的权重调节为${\frac{3}{8}}$，$f_2$的权重调节为${\frac{5}{8}}$，即样本$D_i$的特征$F$的特征值为${\frac{3}{8}}f_1和{\frac{5}{8}}f_2$。

计算样本$D_i$的特征$F$的信息增益比的时候，及计算${\frac{3}{8}}f_1$和${\frac{5}{8}}f_2$的信息增益比。

决策树C4.5算法流程

输入

假设现有一个训练集$D$，特征集$A$，阈值$\epsilon$。

输出

C4.5算法决策树。

流程

初始化信息增益的阈值$\epsilon$
如果$D$中的所有样本都属于同一类$C_k$，则返回单节点树$T$，标记类别为$C_k$
如果$A$为空集，则返回单节点树$T$，标记类别为$D$中样本数最大的类$C_k$
计算$A$中各个特征对输出$D$的信息增益比，选择信息增益比最大的$A_g$
如果$A_g$小于阈值$\epsilon$，则返回单节点数$T$，标记类别为$D$中样本数最大的类$C_k$
如果$A_g$大于阈值$\epsilon$，则按照特征$Ag$的不同取值$A{g_i}$把$D$分割成若干个子集$Di$，每个子集生成一个子节点，子节点对应特征值为$A{g_i}$，递归调用$2-6$步，得到子树$T_i$并返回

决策树C4.5算法的优缺点

优点

理论清晰，方法简单
学习能力强

缺点

只能用于分类
C4.5算法由于使用了熵的概念，即决策树的生成需要大量的熵值计算，并且如果特征值为连续值，还需要进行排序运算
使用模型较为复杂的多叉树结构

小结

决策树C4.5算法流程上和决策树ID3算法大相径庭，只是在决策树ID3算法上的某一步流程进行了优化，总而言之，它这种处理方式还是治标不治本的，并且还是无法处理回归问题。

接下来我们将要将一个改革意义的决策树，目前scikit-learn算法中以及集成学习中都使用该树作为目标决策树，即决策树CART算法。