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Bagging算法和随机森林

集成学习主要分成两个流派，其中一个是Boosting算法，另一个则是本文要讲的Bagging算法，Bagging算法
算法的弱学习器是没有依赖关系的，因此弱学习之间可以并行拟合。

Bagging算法中最著名的算法是随机森林，由于随机森林的不容易过拟合性以及简便性，可以说是和梯度提升树同名的算法。

Bagging算法和随机森林学习目标

Bagging算法原理
Bagging算法流程
随机森林和Bagging算法区别
随机森林流程

Bagging算法原理回顾

Bagging算法的弱学习器的训练集是通过随机采样得到的。通过$T$次的随机采样，我们可以通过自主采样法(bootstrap sampling)得到$T$个采样集，然后对于这$T$个采样集独立的训练出$T$个弱学习器，之后我们通过某种结合策略将这$T$个弱学习器构造成一个强学习器。

在一个有$m$个样本的训练数据中随机采样，一个样本每次被采样的概率为${\frac{1}{m}}$，不被采集的概率为$1-{\frac{1}{m}}$，如果$m$次采样都没有采中的概率为$(1-{\frac{1}{m}})^m$，当$m\rightarrow{\infty}$，$(1-{\frac{1}{m}})^m\rightarrow{\frac{1}{e}}\approx0.368$，即在Bagging算法的随机采样中，大约有$36.8%$的数据没有被采中。

Bagging算法的结合策略，对于分类问题，一般使用相对多数投票法，即票数最多的类别即为样本预测类别；对于回归问题，一般使用简单平均法，即对$T$个弱学习的输出做算术平均得到样本预测值。

Bagging算法流程

输入

$m$个样本$n$个特征的训练数据集$D={(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_m,y_m)}$；弱学习器迭代次数为$T$。

输出

最终强学习器$f(x)$。

流程

对训练集进行第$t\quad(t=1,2,\cdots,T)$次随机采样，共采集$m$次，得到有$m$个样本的采样集$D_t$
用采样集$D_t$训练第$t$个弱学习器$G_t(x)$
对于分类问题，使用相对多数投票法预测分类结果；对于回归问题，使用简单平均法得到预测值

随机森林详解

随机森林和Bagging算法区别

随机森林(random forest，RF)基于Bagging算法的思想，做了一定的改进，即对特征进行了选择。

RF使用CART决策树作为弱学习器，但是RF对普通的CART决策树做了改进，普通的CART树选择最优特征作为决策树划分的条件；RF的CART决策树则是在训练数据的$n$个特征中随机选择$n{sub}$特征，一般情况下$n{sub}<n$，然后在这$n_{sub}$个特征中选择最优特征作为决策树划分的条件。

如果$n{sub}=n$，则RF的决策树为普通的决策树；$n{sub}$越小，则模型鲁棒性越好，模型方差也会减小，但模型对训练集的拟合程度会变差，反之，模型的偏差会变小，模型对训练集的泛化能力会变差。

随机森林拓展

RF在实际应用中不仅能解决分类和回归问题，还可以用于特征转换、异常点检测等。

Extra Trees

Extra Trees和RF的区别有以下两点：

对于每个决策树的训练集，RF采用的随机采样集；对于extra trees，每个决策树采用原始数据集
RF会基于基尼系数、信息熵的方式，选择一个最优的特征值划分；extra teees则会随机选择一个特征值划分特征数

以上两点导致extra trees生成的随机森林的决策树规模一般会大于RF。即可以一定程度的减小模型的方差，增强模型的泛化能力。

# 使用ExtraTree判断特征重要性程度
from sklearn.datasets import make_friedman1
from sklearn.ensemble import ExtraTreesRegressor

X, y = make_friedman1(n_samples=100, n_features=10, random_state=0)

# 通过ExtraTreesRegressor模型获取每个特征的重要性
et = ExtraTreesRegressor(n_estimators=10)
et = et.fit(X, y)
print('10个特征各自的重要性:{}'.format(et.feature_importances_))

10个特征各自的重要性:[0.11488041 0.12557425 0.08477273 0.45483849 0.09753123 0.01384401
 0.0364967  0.0256125  0.01965904 0.02679065]

Totally Random Trees Embedding

Totally Random Trees Embedding(TRTE)是一种无监督学习的数据转换方式，它可以将低维的数据集映射到高维，在支持向量机中使用了核技巧将低维的数据映射到高维，TRTE提供了不同于核技巧的方法。

TRTE首先会构成一个类似RF的随机森林模型，模型定下来后模型中$T$个决策树的叶子节点位置也会被确定。

现在假设我们有3棵决策树，每个决策树有4个叶子节点，某个数据特征$x$划分到第1个决策树的第1个叶子节点，第2棵决策树的第2个节点，第3棵决策树的第4个节点，则$x$映射后的特征编码为$(1,0,0,0\quad0,1,0,0\quad0,0,0,1)$，由此既可以得到12维的高维特征。

Isolation Forest

Isolation Forest(IForest)可以检测异常点。

IForest类似于RF，但在随机采样的时候，IForest随机采样的数量并不是$m$个，而是远远小于训练集个数，因为IForest的作用是检测异常点，如果采样过多正确样本会掩盖掉异常点。

在划分特征的时候，IForest对划分特征随机选择一个划分阈值，并随机选择一个特征划分决策树。

由于IForest的样本数过少，IForest也会选择一个较小的最大决策树深度控制决策树的深度。

将测试样本$x$拟合到$T$棵决策树，计算每颗决策树上该样本的叶子节点的深度$h_t(x)$，从而计算出平均高度，则样本点$x$的异常概率为
$$
s(x,m) = 2^{-{\frac{h(x)}{c(m)}}}
$$
其中$m$为样本个数，$c(m)$的表达式为
$$
c(m) = 2\ln(m-1)+\xi-2{\frac{m-1}{m}}
$$
其中$\xi$为欧拉常数，$s(x,m)$的取值范围是$[0,1]$，取值越接近1，测试样本点是异常点的概率越大。

随机森林流程

输入