一 函数递归调用介绍

函数不仅可以嵌套定义，还可以嵌套调用，即在调用一个函数的过程中，函数内部又调用另一个函数，而函数的递归调用指的是在调用一个函数的过程中又直接或间接地调用该函数本身

例如

在调用f1的过程中，又调用f1，这就是直接调用函数f1本身

def f1():
    print('from f1')
    f1()
f1()

在调用f1的过程中，又调用f2，而在调用f2的过程中又调用f1，这就是间接调用函数f1本身

def f1():
    print('from f1')
    f2()

def f2():
    print('from f2')
    f1()

f1()

从上图可以看出，两种情况下的递归调用都是一个无限循环的过程，但在python对函数的递归调用的深度做了限制，因而并不会像大家所想的那样进入无限循环，会抛出异常，要避免出现这种情况，就必须让递归调用在满足某个特定条件下终止。

提示：

#1. 可以使用sys.getrecursionlimit()去查看递归深度，默认值为1000，虽然可以使用
sys.setrecursionlimit()去设定该值，但仍受限于主机操作系统栈大小的限制

#2. python不是一门函数式编程语言，无法对递归进行尾递归优化。

二 回溯与递推

下面我们用一个浅显的例子，为了让读者阐释递归的原理和使用：

例4.5

某公司四个员工坐在一起，问第四个人薪水，他说比第三个人多1000，问第三个人薪水，第他说比第二个人多1000，问第二个人薪水，他说比第一个人多1000，最后第一人说自己每月5000，请问第四个人的薪水是多少？

思路解析：

要知道第四个人的月薪，就必须知道第三个人的，第三个人的又取决于第二个人的，第二个人的又取决于第一个人的，而且每一个员工都比前一个多一千，数学表达式即：

salary(4)=salary(3)+1000
salary(3)=salary(2)+1000
salary(2)=salary(1)+1000
salary(1)=5000

总结为：
salary(n)=salary(n-1)+1000 (n>1)
salary(1)=5000 (n=1)

很明显这是一个递归的过程，可以将该过程分为两个阶段：回溯和递推。

​ 在回溯阶段，要求第n个员工的薪水，需要回溯得到(n-1)个员工的薪水，以此类推，直到得到第一个员工的薪水，此时，salary(1)已知，因而不必再向前回溯了。然后进入递推阶段：从第一个员工的薪水可以推算出第二个员工的薪水(6000)，从第二个员工的薪水可以推算出第三个员工的薪水(7000)，以此类推，一直推算出第第四个员工的薪水(8000)为止，递归结束。需要注意的一点是，递归一定要有一个结束条件，这里n=1就是结束条件。

代码实现：