距离公式汇总

  假设$n$维空间中有两个点$x_i$和$x_j$，其中$x_i = (x_i^{(1)},x_i^{(2)},\cdots,x_i^{(n)})^T$，$x_j = (x_j^{(1)},x_j^{(2)},\cdots,x_j^{(n)})^T$。

欧式距离

$$
d(x_i,xj) = \sqrt{\sum{l=1}^n|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|^2}
$$
  假设二维坐标轴上有两个点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，则距离为$\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

曼哈顿距离

$$
d(x_i,xj) = \sum{l=1}^n|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|
$$

闵可夫斯基距离（Minkowski distance）

$$
d(x_i,xj) = \sqrt[p]{\sum{l=1}^n(|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|)^p}
$$