推荐系统常用评估指标

RMSE

  加大了对预测不准的用户物品评分的惩罚。

$$
\text{RMSE}=\sqrt\frac{\sum{u,i\in{T}}(r{ui}-\hat{r_{ui}})^2}{|T|}
$$

# records[i] = [u,i,rui,pui] # rui是用户u对物品i的实际评分，pui是用户u对物品i的预测评分
 
def rmse(records):
    """计算均方根误差"""
 
    return math.sqrt(sum([(rui-pui)*(rui-pui) for u,i,rui,pui in records])/len(records))

				

					
				
				

					
				
				

					
				
				

					
				
			

MAE

  如果评分系统是基于整数建立的，对预测结果取整会降低MAE的误差。

$$
\text{MAE}=\frac{\sum{u,i\in{T}}|r{ui}-\hat{r_{ui}}|}{|T|}
$$

# records[i] = [u,i,rui,pui] # rui是用户u对物品i的实际评分，pui是用户u对物品i的预测评分
 
def mae(records):
    """计算平均绝对误差"""
 
    return math.sqrt(sum([abs(rui-pui) for u,i,rui,pui in records])/len(records))

				

					
				
				

					
				
				

					
				
				

					
				
			

Precision(准确率)&Recall(召回率)

$$
\text{Precision}=\frac{\sum{u\in{U}}|R(u)\bigcap{T(u)}|}{\sum{u\in{U}}|R(u)|}
$$
其中$R(u)$是用户在训练集上的行为给用户作出的推荐列表。

$$
\text{Recall}=\frac{\sum{u\in{U}}|R(u)\bigcap{T(u)}|}{\sum{u\in{U}}|T(u)|}
$$
其中$T(u)$是用户在测试集上的行为给用户作出的推荐列表。

def precision_recall(test, N):
    """
    计算准确率和召回率
    test: 
    N: 推荐列表长度
    """
    hit = 0
    n_recall = 0
    n_precision = 0
 
    for user, item in test.items():
        rank = Recommend(user, N)
        hit += lenn(rank & itmes)
        n_recall += len(items)
        n_precision += N
 
    return [hit/(1.*n_recall), hit/(1.*n_precision)]

				

					
				
				

					
				
				

					
				
				

					
				
			

覆盖率

  覆盖率描述一个推荐系统对物品长尾的发掘能力。

$$
\text{Coverate}=\frac{|\bigcup_{u\in{U}}R(u)|}{I}
$$
其中$R(u)$是推荐系统给每个用户推荐一个长度为$N$的物品列表。

信息熵

  信息熵可以定义覆盖率。

$$
H=\sum_{i=1}^np(i)\log{p(i)}
$$
其中$p(i)$是物品$i$的流行度除以所有物品流行度之和。

基尼系数

  基尼系数可以定义覆盖率。基尼系数也可以查看推荐系统算法是否具有马太效应（流行更流行，不流行更不流行）。

$$
G=\frac{1}{n-1}\sum_{j=1}^n(2j-n-1)p(i_j)
$$
其中$i_j$是按照物品流行度$p$从小到大排序的物品列表中的第$j$个物品。

def gini_index(p):
    """计算基尼系数"""
    j = 1
    n = len(p)
    G = 0
 
    for item, weight in sorted(p.items(), key=itemgetter(1)):
        G += (2*j-n-1)*weight
 
    return G / float(n-1)

				

					
				
				

					
				
				

					
				
				

					
				
			

多样性

  多样性描述了推荐列表中物品两两之间的不相似性。

$$
\text{Diversity}(R(u))=1-\frac{\sum_{i,j\in{R(u)},i\neq{j}}s(i,j)}{\frac{1}{2}|R(u)|(|R(u)|-1)}
$$
其中$R(u)$为用户$u$的推荐列表，$s(i,j)\in[0,1]$定义了物品$i$和物品$j$之间的相似度。

推荐系统的整体多样性定义为：
$$
\text{Diversity}=\frac{1}{|U|}\sum_{u\in{U}}\text{Diversity}(R(u))
$$

获取各种评测指标的途径

长尾分布

$$
f_i(k)=\alpha_ik^{\beta_i} \
f_u(k)=\alpha_uk^{\beta_u}
$$
其中$f_u(k)$表示对$k$个物品产生行为的用户数；$f_i(k)$表示被$k$个用户产生过行为的物品数。