基尼指数

基尼指数简介

  基尼指数（gini coefficient）代表了模型的不纯度，基尼指数越小，则不纯度越低；基尼指数越大，则不纯度越高，这和信息增益比是相反的。

  假设一个训练集有$K$个类别，样本属于第$k$个类别的概率为$pk$，则它的基尼指数为
$$
G(p) = \sum{k=1}^K p_k (1-pk) = 1 – \sum{k=1}^K p_k^2
$$
  如果是二分类问题，其中一个分类的概率为$p$，则它的基尼指数为
$$
G(p) = 2 p(1-p)
$$
  对于某一个训练集$D$，假设训练集有$K$个类别，并且第$k$个类别有$Ck$个样本，则$D$的基尼指数为
$$
G(D) = 1 – \sum{k=1}^K ({\frac {|C_k|} {|D|}})^2
$$
  对于某一训练集$D$，如果根据特征$T$的某个特征值是否等于$t$把$D$分成两个子集$D_1$和$D_2$
$$
D_1 = {(x,y)\in{D}|A(x)=t},\quad D_2 = D-D_1
$$
则$D$的基尼指数为
$$
G(D,A) = ({\frac {|D_1|} {|D|}})G(D_1) + ({\frac {|D_2|} {|D|}})G(D_2)
$$
  基尼指数$G(D)$表示$D$的不确定性，基尼指数$G(D,A)$表示经过$T=t$分割后$D$的不确定性。基尼指数越大，样本集合的不确定性也就越大，不纯度越高。